相关性分析的结果解读及说明

EndNote 2022-04-28 21:41:34

下图是三个不同的变量（Y）分别与变量X的相关性分析结果。

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1. 相关系数r。

r=1,二者具有完美的正相关;

r=0到1之间，两个变量一起增加或者一起减少;

r=0，二者没有相关性;

r=-1到0，一个变量随着另一个变量的增加而减少（或者减少而增加）;

r=-1,二者具有完美的负相关。

需要注意的是，相关系数衡量的是X和Y一起变化的程度，如果X完全不变或者Y完全不变，那这个问题就没有意义。

X与Y如果具有相关性，那么有如下四种可能性：

①　X变量的改变导致Y变量的改变；

②　Y变量的改变导致X变量的改变；

③　存在着第三个变量的变化同时影响X和Y的变化；

④　X和Y根本就没有相关性，只是恰好收集到的数据呈现出了相关性。这个时候就需要看一下P值。

2. P值。

如果X和Y本来是没有相关性的，那么会不会是由于随机抽样而导致二者之间呈现出了一定的相关性呢？

如果P值较小（P<0.05），那么可以认为相关性不是由于随机采样造成的，而是真实存在的；

如果P值较大（P>0.05）,那么结果中呈现出的这个相关系数可能是不真实的。此时，可以参考95%置信区间这个参数，如果置信区间包含0，则可以认为二者没有相关性或者相关性很弱。

这里需要注意的是，结果中给出的P值或者相关系数r是单独每一个变量Y和X之间的关系，不包含多个比较的任何校正。

3. R2。

解释相关系数r的最佳方法是将其平方，即R2。统计学家将其称之为决定系数（coefficient of determination）。R2的值从0到1，是两个变量“共享”的方差部分。比如，R2等于0.59，则可以说，Y的变化可以解释59%的X的方差，或者说X的变化可以解释59%的Y的方差，59%的方差在X和Y中共享。

相关系数只适合衡量线性相关系数。假如Y随着X的增加而增加到某一个最大值，然后随着X的增加开始减少，这个时候不再适用于计算相关系数。

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